Objetivos generales

El presente informe amplía el control de calidad a través del análisis de las diferencias de las mediciones en campo, obtenida mediante el uso de diversos instrumentos, aplicando conceptos de geoestadística para la evaluación de la calidad de los diversos recursos topográfico generados por técnicas de medición indirectas.

Metodología

En el análisis del control de calidad y aseguramiento de la calidad (QC, QA), se utiliza como variable las diferencias de cota entre la altura de cada uno de los puntos de los relevamientos generados por MASA y la elevación de esos mismos  puntos obtenidas desde las restituciónes realizadas.  Se aplica la estadística descriptiva culminando con los ensayos de hipótesis a través del análisis del Test Chi cuadrado.

Previo al desarrollo del análisis estadístico se determina, para el total de la muestra, el valor de la media y su varianza muestral a los efectos de aplicar el criterio de Chauvenet para el robustecimiento de la media muestral y separar las observaciones cuyos valores se encuentran afectados de errores groseros. Para este análisis se entiende por errores groseros a aquellos que son causados por ejemplo por cambios en la topografía debido a la extemporaneidad en las mediciones, causas de deficiencia del método de interpolación, etc. Los errores sistemáticos principalmente se deben a aspectos instrumentales, de procedimientos y a pequeños cambios constantes.

Sistema de referencia

La aplicación de las técnicas de geoestadística requiere de un sistema de referencias para ubicar espacialmente las mediciones. Dicho sistema de referencia debe tener una relación biunivoca para cada medición, ya que un desplazamiento del conjunto de mediciones pueden manifestar  un sistematismos, llevando a una interpretación errónea de los resultados obtenidos.

Marco de referencia, planimétrica y altimétrica.

El proyecto Gualcamayo tiene como sistema de referencia a la proyección plana cartográfica Gauss Kruger con Datum definido en Campo Inchauspe 1969. En cuanto a la referencia altimétrica, por los antecedentes reunidos se encuentra materializado en el punto PASMA, identificado como  14-PR07. La altura ortométrica fue determinada utilizando el modelo de ondulación EGM96 para este punto y transportada a través del área de trabajo con nivelaciones GPS.

Metodología de evaluación de resultados

Desde el punto de vista planimétrico, el control de la posición de los puntos medidos en terreno se realizó por comparación de los mismos sobre una carta imagen obtenida de la restitución aerofotogramétrica. La posición de cualquier punto medido en la carta imagen tiene una incertidumbre del orden de los 0.31 m, según se indica en el informe de la restitución.

Desde el punto de vista altimétrico,  el control se realizó analizando las variaciones de las diferencias en cotas entre los datos medidos y la restitución aerofotogramétrica.  Estas diferencias son las que fueron sometidas a un análisis estadístico univariado, comenzando por determinar los estimadores o parámetros que definen la muestra  y luego analizarlos planteando como hipótesis un modelo de comportamiento estadístico del tipo "Gausiano o Normal" y someterlos luego  a ensayos de aceptación o rechazo.

Para evaluar la distribución geográfica de estas diferencias o discrepancias de altura, las mismas fueron graficadas sobre distintos recursos cartográficos, lo que luego permitió identificar algunos de las causas u orígenes de las discrepancias.

Previo a realizar los cálculos, se determinaron para el  total de cada muestra su media y varianza. Con dichos valores se aplicó el criterio de Chauvenet ,donde establece que los puntos cuyos valores, en este caso las diferencias, están por encima de 2 veces la desviación Standard, se consideran como Outlier y son sospechosos de contener algún tipo de error grosero

El agrupamiento de las diferencias observadas, en intervalo de clases, se hizo tomando en cuenta la escala de la restitución 1:2000, donde se establece para esta escala de trabajo una equidistancia de 2m; y además los errores admisibles no deben ser superiores a 1/3 de la equidistancia, es decir no deben superar los 0.70 m. Para ello se tomó un rango de análisis de distribución de diferencias que va desde los -5m a +5m fraccionado cada 1m obteniendo de esta manera 10 clases, con sus respectivas marcas de clases en:

Marcas de Clase  fi
-4.5 m
-3.5 m
-2.5 m
-1.5 m
-0.5 m
0.5 m
1.5 m
2.5 m
3.5 m
4.5 m

 

 

 El análisis estadístico fue realizado siguiendo la siguiente estrategia:

•  Determinar si la fuente de comparación, en este caso el modelo de elevaciones generado por la restitución aerofotogramétrica, contiene algún tipo de error sistemático. Para ello se compararon las mediciones de los puntos obtenidas por el proceso de aerotriangulación y que no participaron en el proceso de modelación.  Realizado la descripción estadística y determinado los estimadores estadísticos, por medio del análisis de los valores de Chi cuadrado y bajo la hipótesis nula, que establece que la media de las diferencias es cero y la desviación standard es uno;  se trata de comprobar mediante su aceptación que las diferencias tienen una distribución normal o gausiana y que el valor de la media calculada para el conjunto nos es significativa. Lo que concluye que no existe un sistematismo y que tanto los procesos o los instrumentos operaron, en la restitución, en forma adecuada. En el caso de ser rechazada la hipótesis se verifica que los procesos empleados generaron una tendencia en el modelo de elevaciones obtenido. 
• Comparar las diferencias de las observaciones realizadas en campo por medio de levantamientos Topográficos y el modelo elevación de la restitución. Para ello se utilizan las mediciones de los collares de pozos de sondajes, medición de los status al 21 de octubre de 2007. Estos levantamientos fueron realizados utilizando GPS en procesos diferencial y mediciones con estación total. 
• Determinar si el modelo de elevaciones utilizado con anterioridad a la restitución fotogramétrica; proveniente de una restitución de imágenes Ikonos de alta resolución espacial, no contiene errores sistemáticos. Para ello se utiliza como elemento de contraste a los puntos obtenidos desde la aerotriangulación fotogramétrica; donde se analizaron las diferencias realizando la descripción estadística y luego los ensayos de hipótesis. 
• Por último se compara el modelo de elevaciones obtenido desde Ikonos con las cotas medidas para los collares de sondajes.

Resultados

  A continuación se muestran algunos de los resultados de esta evaluación.

 1.      Puntos de la aerotriangulación vs. Restitución aerofotogramétrica.

La siguiente figura muestra la distribución espacial de los puntos de la aerotriangulación en el área del modelo.

 

 Figura 1 Distribución espacial de los puntos de la aerotriangulación

 

2.      Collares de pozos de sondajes vs. Restitución aerofotogramétrica.

La siguiente figura muestra la distribución espacial de las diferencias de los collares de sondajes en el área de la restitución.

 Figura 2 Distribución espacial de los collares de sondajes

 3.      Status 21 de Octubre de 2007 vs. Restitución aerofotogramétrica.

 La figura muestra la distribución espacial de las diferencias tomando en cuenta el status de levantamientos topográficos  al 21 de octubre

 Figura 3 Distribución espacial de las mediciones del Status

 4.      Puntos de la aerotriangulación vs. Restitución Ikonos

La siguiente figura muestra la distribución espacial de las diferencias de los puntos de la aerotriangulación con respecto al modelo de Ikonos.

 

 

Figura 4 Distribución espacial de las diferencias entre los puntos de la aerotriangulación y la restitución Ikonos.

 Conclusiones

 

 La siguiente tabla resume los estimadores estadísticos de todos los controles, según las diferentes fuentes de mediciones.

 

 

Mediciones vs Restitución Aerofotogramétrica
	Aerotriangulación	Collares pozos	Status 20071021	Scanner zona Belgrano	Scanner zona Descarga
Tamaño de la muestra	3453	290	42340	51311	147124
Media (m)	-0.007	-0.231	0.032	-2.114	-0.763
% Puntos aceptados	96.10%	77.75%	95.83%
Desv.Standard (m)	1.734	1.938	1.752	1.836	2.219
Sesgo	0.001	0.035	-0.002	11.977	0.377
Curtosis	0.001	0.007	0.001	13.234	0.141
Chi_Cuadrado	67.0	30.6	1634.6	29511.3	5674.9
Limite superior	149.4	149.4	149.4	149.4	149.4
Resultado del ensayo:	Posee distribución Normal	Posee distribución Normal	No posee distribución Normal	No posee distribución Normal	No posee distribución Normal

 

 

Mediciones vs Restitución Ikonos
	Aerotriangulación	Collares pozos	Rest.Aerofotogrametrica
Tamaño de la muestra	3010	267	39202
Media(m)	0.918	-1.204	-0.530
% Puntos aceptados	87.88%	0.716	0.859
Desv.Standard (m)	2.782	2.114	2.192
Sesgo	-0.378	1.511	0.208
Curtosis	0.147	0.855	0.045
Chi_Cuadrado	30.8	42.844	1257.63
Limite superior	149.45	149.449	149.45
Resultado del ensayo:	Posee distribución Normal	Posee distribución Normal	No posee distribución Normal

 

 

1.      El modelo de elevaciones generado por la restitución aerofotogramétrica, es un modelo de distribución normal, lo que implica que no se encuentra afectado por sistematismos y que los procesos utilizados para su generación se ajustan a lo establecido por la escala de vuelo y la de trabajo.

2.      La medición de los collares de pozos, resultaron tener una distribución normal, no observándose sistematismos y  su diferencias responden a un fenómeno aleatorio.

3.      En el caso del control con el Status, si bien los valores de los estimadores estadísticos son pequeños, con una media 0.03m, valores de sesgo y curtosis aparentemente cercanos a la de una distribución ideal o gauseana, el test de hipótesis nula resulta rechazado. Esto implica un sistematismo, es decir indica una tendencia hacia uno u otro lado de la campana de Gauss. Este pequeño sistematismo se puede explicar por la influencia de un conjunto de mediciones ubicadas en el sector Sur Oeste del proyecto, como se puede ver en la siguiente figura, un alineamiento de puntos en color rojo.

 

Figura 5 Sistematismo indicado en color rojo del levantamiento GPS en el Status 20071021.

 

 Donde en color rojo indica un levantamiento que por alguna razón tuvo un cambio de referencia altimétrica. La eliminación de dichos valores en la determinación del control de calidad, mejora el cálculo haciendo que se cumpla la hipótesis nula, obteniendo de esta manera una distribución normal o aleatoria de las diferencias. Otra causa que puede afectar los resultados obtenidos, son pequeñas diferencias en la topografía debido a que el status en algunas zonas no fue actualizado al momento de la restitución, hecho que se corrobora superponiendo el mismo en la ortofoto.

4.      En cuanto a las mediciones con scanner laser realizadas en dos zonas (Tunel Belgrano y Quebrada del Diablo), se aprecian grandes diferencias. Esto responde por un lado a la naturaleza del instrumento utilizado y por otro al calaje y estacionamiento del mismo.

Lo que mas resalta es el fuerte sistematismo y la discrepancia  que presentan ambas mediciones, como se pueden ver en el cálculo de la media -2.14 m y -0.76m.; en ambos casos tiene el mismo sentido, pero no son de la misma magnitud. El que sean muy diferentes hace pensar que responde a un problema planimétrico y/o altimétrico de las coordenadas utilizadas en el  momento del estacionamiento del instrumento y que se usaron como base. Es como si el modelo generado por el scanner penetra al de la restitución debido a un desplazamiento lateral. Esta consideración se refuerza por la observación del valor de la media obtenida en las otras mediciones, que en el caso más desfavorable resultó con una media de 0.23 m. y con distribución normal o aleatoria (Collares de pozos de sondajes vs restitución).

Otra de las posibles, causas de este sistematismo, pero en menor cuantía, se lo puede atribuir a las propiedades físicas de las superficies, observaciones en zonas de material oscuro y brillante y a la presencia de partículas de polvo al momento de realizar las mediciones.

Por otro lado el elevado nivel de detalles levantado con el scanner, se observa que la vegetación ha sido incorporada como parte de la topografía que genera este instrumento.

 

 

 

Figura 6 Comparación de las observaciones de mediciones scanner en la zona de túnel Belgrano y el terreno natural.

En el caso particular de la zona en túnel Belgrano la distribución de frecuencias, presenta un fuerte sesgo hacia la izquierda con una moda marcada en el entorno de los -2.5m una mediana en el entorno de los -3.0m. Las diferencias de frecuencias entre los valores de las diferencias de cotas observadas y los teóricos estimados, muestran un fuerte empinamiento de la curva de distribución de frecuencias en el entorno de los -2.5m.

La figura muestra el diagrama de frecuencias con dicho comportamiento.

Figura 7 Diagrama de distribución de frecuencias de diferencias entre las mediciones scanner en túnel Belgrano y el modelo aerofotogramétrico.

 

Las siguientes figuras muestran un grafico denominado QQ Normal (Quantile Quantile), donde se relacionan las distribuciones de las frecuencias acumuladas observadas y las distribuciones de las frecuencias acumuladas teóricas, partiendo de la base que existe una distribución normal.

La figura corresponde a una muestra que tiene distribución normal. En la expresión de la ecuación de la recta de ajuste, el término independiente es casi 0 con una correlación próxima a 1.

 

 

 

 

Figura 8 Diagrama QQ para una distribución Normal

La siguiente figura muestra el diagrama QQ para el caso en que no hay distribución normal. En el grafico se puede apreciar el apartamiento de los puntos sobre la recta. El origen de la recta no es cero y el valor de su pendiente es distinta de 1.

Figura 9 Diagrama QQ para una distribución que no es Normal